Um prisma reto tem por base um losango em que uma de suas diagonais é
da outra, e a soma de ambas é 14 cm . Calcule o volume desse prisma, sabendo que sua altura é igual ao semiperímetro da base.
Passo 1
O enunciado descreve um prisma reto cuja base é um losango. As diagonais do losango satisfazem a relação “uma é
da outra” e somam
,cm. A altura do prisma é igual ao semiperímetro da base. Para achar o volume precisamos:
. Determinar o comprimento das diagonais.
. Calcular a área da base via diagonais.
. Achar o lado do losango para obter o semiperímetro (altura).
. Finalmente, multiplicar área da base pela altura.
Passo 2
Seja
a diagonal maior e
a menor. Tem-se
Substituindo
:
Passo 3
A área do losango é dada por
Passo 4
As diagonais são perpendiculares e se bissetam, logo cada lado do losango vale
Passo 5
O semiperímetro da base é metade do perímetro:
Como a altura do prisma é igual a esse semiperímetro, temos
,cm.
Passo 6
O volume do prisma é