Um prisma tem base retangular 2 cm times 5 cm. Se a área total é 106 cm^2, qual é a área lateral?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema de geometria juntos! A gente tem um prisma com base retangular que mede 2 cm por 5 cm. A área total desse prisma é de 106 cm². Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a área lateral desse prisma. Para isso, vamos precisar entender como calcular a área total de um prisma e como separar essa área total na área das bases e a área lateral.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área de uma das bases do prisma. Como a base é retangular, a área é simplesmente o comprimento vezes a largura. Então:
Área da base = 2,cm times 5,cm = 10,cm² Á²

Passo 3

Agora, precisamos lembrar que a área total de um prisma é a soma das áreas de todas as suas faces. No caso de um prisma retangular, temos duas bases iguais e a área lateral. A fórmula para a área total ( Atotal) fica assim:
Atotal = 2 times Área da base + Área lateral ÁÁ
Sabemos que Atotal = 106,cm²² e já calculamos a área da base como 10 cm². Vamos substituir esses valores na fórmula:
106,cm² = 2 times 10,cm² + Área lateral ²²Á

Passo 4

Agora, é só resolver essa equação para encontrar a área lateral. Vamos fazer as contas passo a passo:
106,cm² = 20,cm² + Área lateral ²²Á
Subtraindo 20 cm² de ambos os lados:
Área lateral = 106,cm² - 20,cm² = 86,cm² Á²²²

Resposta

A área lateral do prisma é de 86 cm².

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