Utilize as propriedades apresentadas para o cálculo de limites e determine:
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
O conteúdo envolvido é análise de limites de funções que envolvem radicais. Vamos usar propriedades de limites de funções contínuas e o comportamento de uma raiz quadrada quando seu argumento tende a zero pela direita.
Passo 2
Verificamos o domínio da função
. O denominador exige
Como estamos levando
, só interessa a região
. Nessa região o radicando é positivo e a raiz está bem definida e é contínua.
Passo 3
Reescrevemos o denominador destacando o fator que tende a zero:
Quando
, temos
(constante positiva) e
. Logo
isto é, o denominador é equivalente a
, que vai a zero pelo lado positivo.
Passo 4
No numerador
tende a
. Assim, para
muito próximo de
pela direita,
Como o denominador
tende a
, a fração cresce sem limite, ou seja, vai para
.