Num prisma triangular regular, a medida a da aresta da base é igual à medida h da altura do prisma. Sabendo-se que a área lateral é
, calcular a sua área total.
Passo 1
Temos um prisma triangular regular cuja aresta da base mede
e a altura do prisma
também vale
. Sabemos que a área lateral é dada e queremos calcular a área total. Vamos usar conceitos de área lateral de prismas e área de triângulo equilátero.
Passo 2
A área lateral de um prisma é o perímetro da base multiplicado pela altura do prisma. Aqui a base é um triângulo equilátero de aresta
, cujo perímetro é
, e a altura do prisma é
. Logo:
Como
Passo 3
O próximo passo é obter a área da base, que é um triângulo equilátero de lado
. A fórmula é
Substituindo
Passo 4
Por fim, a área total do prisma é a soma da área lateral com duas vezes a área da base:
Em unidades de