Prob. 10 (Halliday): A equação de uma onda transversal que se propaga em uma corda muito longa é
, onde
e
estão em centímetros e
em segundos. Determine (a) a amplitude, (b) o comprimento de onda, © a frequência, (d) a velocidade, (e) o sentido de propagação da onda e (f) a máxima velocidade transversal de uma partícula da corda. (g) Qual é o deslocamento transversal em
para
? Adicional: (h) Qual é o sentido e módulo da velocidade transversal para
e
.
: (h)
.
Passo 1
Beleza, o exercício manda analisar a equação de uma onda transversal
(com
em cm e
em s).
Conteúdo: ondas harmônicas unidimensionais.
O que vamos usar:
Conteúdo: ondas harmônicas unidimensionais.
O que vamos usar:
- Identificar amplitude
, número de onda e pulsação . - Relações
, , . - Fórmulas de deslocamento e velocidade transversal:
e .
Passo 2
(a) Amplitude
Na forma geral , o coeficiente na frente do é a amplitude.
Aqui cm.
Na forma geral , o coeficiente na frente do é a amplitude.
Aqui
Passo 3
(b) Comprimento de onda
O número de onda é rad/cm e a relação é
O número de onda é
Passo 4
© Frequência
A pulsação é rad/s e
:
A pulsação é
Passo 5
(d) Velocidade de propagação
Duas formas equivalentes:
Duas formas equivalentes:
Passo 6
(e) Sentido de propagação
O argumento é . Para manter
com o tempo subindo,
deve diminuir.
Logo a onda se propaga no sentido negativo de .
O argumento é
Logo a onda se propaga no sentido negativo de
Passo 7
(f) Máxima velocidade transversal
A velocidade transversal é
A velocidade transversal é
O máximo valor em módulo é
:
Passo 8
(g) Deslocamento em
cm e
s
Calcula o argumento:
Calcula o argumento:
Então
Passo 9
(h) Sentido e módulo da velocidade transversal em
,
Já sabemos . Então
Já sabemos
O sinal “–” indica que o movimento transversal está no sentido negativo de
.
Resposta
(a)
cm
(b) cm
© Hz
(d) cm/s
(e) no sentido negativo de
(f) cm/s
(g) cm
(h) cm/s (sentido negativo de
)
(b)
©
(d)
(e) no sentido negativo de
(f)
(g)
(h)