Prob. 10 (Halliday): A equação de uma onda transversal que se propaga em uma corda muito longa é y=6 sen(0,02 pi x+4,0 pi t), onde x e y estão em centímetros e t em segundos. Determine (a) a amplitude, (b) o comprimento de onda, © a frequência, (d) a velocidade, (e) o sentido de propagação da onda e (f) a máxima velocidade transversal de uma partícula da corda. (g) Qual é o deslocamento transversal em x=3,5 cm para t=0,26 s ? Adicional: (h) Qual é o sentido e módulo da velocidade transversal para x=3,5 cm e t=0,26 s. R : (h) -70,94 cm / s.

Passo 1

Beleza, o exercício manda analisar a equação de uma onda transversal
(com y(x,t)=6;senl(0,02pi,x+4,0pi,tr) em cm e em s).
Conteúdo: ondas harmônicas unidimensionais.
O que vamos usar:
  • Identificar amplitude , número de onda e pulsação .
  • Relações , , .
  • Fórmulas de deslocamento e velocidade transversal: e .

Passo 2

(a) Amplitude
Na forma geral , o coeficiente na frente do é a amplitude.
Aqui  cm.

Passo 3

(b) Comprimento de onda lambda=2pik=2pi0,02pi=100 cm
O número de onda é  rad/cm e a relação é

Passo 4

© Frequência f=4,0pi2pi=2,0 Hz
A pulsação é  rad/s e :

Passo 5

(d) Velocidade de propagação v=omegak=4,0pi0,02pi=200 cm/s ou v=f,lambda=2,0times100=200 cm/s
Duas formas equivalentes:

Passo 6

(e) Sentido de propagação
O argumento é . Para manter com o tempo subindo, deve diminuir.
Logo a onda se propaga no sentido negativo de .

Passo 7

(f) Máxima velocidade transversal
A velocidade transversal é
vy=partial ypartial t = A,omega,cos(kx+omega t)
O máximo valor em módulo é vy,max=6times(4pi)=24piapprox75,4 cm/s :

Passo 8

(g) Deslocamento em k,x+omega,t =0,02pitimes3,5+4pitimes0,26 =0,07pi+1,04pi=1,11pi  cm e y=6sen(1,11pi) =6l(-sen(0,11pi)r) approx6times(-0,338)=-2,03 cm  s
Calcula o argumento:
Então

Passo 9

(h) Sentido e módulo da velocidade transversal em vy=6,(4pi)cos(1,11pi) =24picos(pi+0,11pi) =24pil(-cos0,11pir) approx-70,94 cm/s ,
Já sabemos . Então
O sinal “–” indica que o movimento transversal está no sentido negativo de .

Resposta

(a)  cm
(b)  cm
©  Hz
(d)  cm/s
(e) no sentido negativo de
(f)  cm/s
(g)  cm
(h)  cm/s (sentido negativo de )

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