Prob. 1.2 Dois vetores são dados por:
e
. Na notação de vetor unitário, encontre
Passo 1
O enunciado fornece dois vetores na notação de vetor unitário e pede para calcular a soma
. Os dados dados são:
-
. -
.
O que se pede:
- (a) Encontrar
.
Passo 2
Entendendo a notação: em
,
-
é a componente do vetor na direção (multiplicada pelo vetor unitário ), -
é a componente na direção (multiplicada por ), -
é a componente na direção (multiplicada por ).
Cada componente carrega a unidade (aqui metros,). Para o vetor nota-se que não foi dada componente em ; isso significa que a componente de é zero, ou seja, .
Extraímos as componentes numéricas (peguei esses valores do enunciado):
- Para
: , , . - Para
: , , .
Passo 3
Regra de soma de vetores em notação de componentes: a soma é feita componente a componente. Em geral, se
e
então
Intuitivamente, isso corresponde a adicionar as projeções dos vetores em cada eixo; geometricamente é o mesmo que colocar vetores em sequência (regra do paralelogramo/triângulo).
Passo 4
Aplicando a regra às componentes que pegamos do enunciado:
- Componente
:
- Componente
:
(obs.: usei o valor
exatamente como estava no enunciado)
- Componente
:
Passo 5
Escrevendo a soma na notação de vetor unitário, juntando as componentes calculadas: