A probabilidade de que um aluno A resolva um problema é de 0.01 , e a probabilidade de que um aluno B o resolva é de 0.34 . Se ambos tentarem independentemente (utilizar 4 casas decimais):
Qual a probabilidade de o problema não ser resolvido?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um problema de probabilidade envolvendo eventos independentes. A ideia é achar a chance de nenhum dos dois alunos resolver o problema. Para isso, vamos usar:
  • Conceito de evento complementar (ou seja, “não resolver”),
  • Regra de probabilidade em eventos independentes (multiplicar probabilidades).

Passo 2

Definindo os eventos e seus complementos:
  • = “aluno A resolve o problema”, com .
  • = “aluno B resolve o problema”, com .
    Como queremos “nenhum resolve”, usamos os complementos:
  • = “A não resolve”, .
  • = “B não resolve”, .

Passo 3

Explicando a teoria de independência:
Quando dois eventos são independentes, a chance de ambos acontecerem juntos é o produto das chances individuais:
P(A' cap B') = P(A') times P(B')
Aqui “ ” significa “A não resolve e B não resolve”.

Passo 4

Calculando na prática, com 4 casas decimais:
P(A') = 1 - 0.01 = 0.99,
P(B') = 1 - 0.34 = 0.66,
P(A' cap B') = 0.99 times 0.66 = 0.6534

Resposta

A probabilidade de o problema não ser resolvido por nenhum dos dois é 0.6534.

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