Quantos anagramas tem a palavra PANAVARI

Passo 1

Beleza, vamos resolver quantos anagramas a palavra PANAVARI tem. Primeiro, vamos identificar que estamos lidando com permutação de letras. Para isso, precisamos saber quantas letras a palavra tem e se tem alguma letra repetida.

Passo 2

A palavra PANAVARI tem 8 letras no total. É importante contar quantas vezes cada letra se repete, porque isso afeta o número de anagramas possíveis. Vamos listar as letras:
  • P
  • A (aparece 3 vezes)
  • N
  • V
  • R
  • I
Então, a letra A é a única que se repete, aparecendo 3 vezes.

Passo 3

Quando temos letras repetidas, usamos uma fórmula especial para calcular as permutações. A fórmula geral para permutação de objetos com repetições é:
Número de anagramas = n!p1! times p2! times dots times pk! ú
Onde:
  • $ n $ é o total de letras.
  • $ p_1, p_2, \dots, p_k $ são as quantidades de cada letra que se repete.

Passo 4

Aplicando a fórmula à nossa palavra:
  • Total de letras ($ n $) = 8
  • A letra A se repete 3 vezes, então $ p_1 = 3 $
Substituindo na fórmula:
n ú

Passo 5

Vamos calcular os fatoriais:
  • $ 8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 40320 $
  • $ 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 $
Então:
8! = 8 times 7 times 6 times 5 times 4 times 3 times 2 times 1 = 40320 ú

Resposta

A palavra PANAVARI tem 6.720 anagramas diferentes.

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