Quantos anagramas tem a palavra PANAVARI
Passo 1
Beleza, vamos resolver quantos anagramas a palavra PANAVARI tem. Primeiro, vamos identificar que estamos lidando com permutação de letras. Para isso, precisamos saber quantas letras a palavra tem e se tem alguma letra repetida.
Passo 2
A palavra PANAVARI tem 8 letras no total. É importante contar quantas vezes cada letra se repete, porque isso afeta o número de anagramas possíveis. Vamos listar as letras:
- P
- A (aparece 3 vezes)
- N
- V
- R
- I
Então, a letra A é a única que se repete, aparecendo 3 vezes.
Passo 3
Quando temos letras repetidas, usamos uma fórmula especial para calcular as permutações. A fórmula geral para permutação de objetos com repetições é:
Onde:
- $ n $ é o total de letras.
- $ p_1, p_2, \dots, p_k $ são as quantidades de cada letra que se repete.
Passo 4
Aplicando a fórmula à nossa palavra:
- Total de letras ($ n $) = 8
- A letra A se repete 3 vezes, então $ p_1 = 3 $
Substituindo na fórmula:
Passo 5
Vamos calcular os fatoriais:
- $ 8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 40320 $
- $ 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 $
Então:
Resposta
A palavra PANAVARI tem 6.720 anagramas diferentes.