7- A probabilidade de um aluno A resolver certo problema de estatística é de \mathrm{P}(\mathrm{A})=\frac{1}{2}, de um aluno B resolver é de P(B)=\frac{1}{3} e um terceiro aluno C é de P\text{(C)}=\frac{1}{4}. Qual é a probabilidade de que os três resolvam o problema? ( R=1 / 24 )

Passo 1

O enunciado nos dá as probabilidades de três alunos resolverem um mesmo problema:
\,P(A)=\tfrac{1}{2}, \,P(B)=\tfrac{1}{3} e \,P\text{(C)}=\tfrac{1}{4}.
Queremos a probabilidade de que todos os três resolvam o problema, isto é,
\,P(A\cap B\cap C).

Passo 2

Como os eventos “A resolve”, “B resolve” e “C resolve” são independentes, usamos a regra do produto:
P(A\cap B\cap C) \;=\; P(A)\,\times\,P(B)\,\times\,P\text{(C)}.

Passo 3

Substituindo os valores:
P(A\cap B\cap C) =\tfrac{1}{2}\times\tfrac{1}{3}\times\tfrac{1}{4} =\tfrac{1}{24}.

Resposta

\displaystyle \frac{1}{24}

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