Uma urna contém sete bolas: quatro amarelas e três verdes. Retira-se, ao acaso, uma bola da urna, registra-se sua cor e repõe-se a bola na urna. A seguir, retira-se novamente uma bola da urna e registra-se sua cor. Calcular a probabilidade de:
Sair uma bola amarela e depois outra verde. ((R=12 / 49)

Passo 1

O enunciado diz que temos uma urna com 7 bolas, sendo 4 amarelas e 3 verdes. Retira-se uma bola ao acaso, registra-se a cor e repõe-se a bola. Em seguida, faz-se um segundo sorteio também com reposição. Precisamos calcular a probabilidade de, primeiro, sair uma bola amarela e, depois, sair uma bola verde. O conteúdo aqui é probabilidade de eventos independentes com reposição.

Passo 2

A probabilidade de tirar uma bola amarela no primeiro sorteio é dada por
\mathbb{P}(\text{Amarela no 1º}) \;=\;\frac{4}{7},º
pois há 4 bolas amarelas dentre 7.

Passo 3

Como a reposição devolve a bola à urna, o segundo sorteio é independente do primeiro e a urna volta a ter 4 amarelas e 3 verdes. Logo,
\mathbb{P}(\text{Verde no 2º}) \;=\;\frac{3}{7}.º

Passo 4

Para eventos independentes, a probabilidade de ocorrerem em sequência é o produto das probabilidades individuais. Assim,
\mathbb{P}(\text{Amarela e depois Verde}) = \frac{4}{7}\times\frac{3}{7} = \frac{12}{49}.

Resposta

\displaystyle \frac{12}{49}

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