A probabilidade de um atirador acertar o alvo é de
. Se ele atirar cinco vezes, qual a probabilidade dele acertar dois tiros.
Passo 1
Beleza, vamos recapitular: o enunciado diz que um atirador acerta o alvo com probabilidade de 25 % (ou seja,
), ele dá 5 tiros e a gente quer saber qual a chance de ele acertar exatamente 2 vezes.
Conteúdo: probabilidade binomial.
O que vamos precisar:
Conteúdo: probabilidade binomial.
O que vamos precisar:
- Entender o que é distribuição binomial.
- Saber usar a fórmula
- Calcular combinações (fatorial).
Passo 2
Explicando a teoria: quando temos um número fixo de tentativas independentes (aqui,
tiros) e cada tentativa tem chance
de sucesso (acerto) ou
de fracasso (erro), dizemos que a variável aleatória “número de acertos” segue uma distribuição binomial, denotada por
.
Estamos procurando
Estamos procurando
Passo 3
Vamos aplicar a fórmula da binomial:
Aqui:
-
, número de tiros. -
, número de acertos desejados. -
. -
.
Passo 4
Calcular a combinação
.
Por definição:
Por definição:
Cancelando:
Passo 5
Agora as potências:
Passo 6
Multiplicando tudo:
Primeiro
.
Depois .
Depois
Resposta
A probabilidade de ele acertar exatamente 2 tiros em 5 é