Sejam os conjuntos X=2,2,3,3 e Y=4,1,3,2. Calcule: SX^2=1n-1[sumi=1^n Xi^2-(sumi=1^n Xi)^2n]

Passo 1

Beleza, o enunciado quer que a gente calcule a variância amostral de X=2,2,3,3 usando a fórmula
SX^2=1n-1gl[sumi=1^n Xi^2;-;l(sumi=1^n Xir)^2ngr]
Isso é Estatística Básica (variância amostral). Vamos precisar contar quantos elementos tem o conjunto, somar os valores e somar os quadrados dos valores.

Passo 2

Primeiro, definimos n, o número de observações. Aqui X tem 4 elementos (mesmo que haja repetidos):
n = 4
Na variância amostral usamos n-1 em vez de n para não subestimar a variabilidade.

Passo 3

Agora calculamos as duas somas que aparecem na fórmula:
  1. Soma dos valores:
    sumi=1^4 Xi = 2 + 2 + 3 + 3 = 10
  2. Soma dos quadrados:
    sumi=1^4 Xi^2 = 2^2 + 2^2 + 3^2 + 3^2 = 4 + 4 + 9 + 9 = 26

Passo 4

Substituindo na fórmula
SX^2 = 1n-1gl[sum Xi^2 - l(sum Xir)^2ngr]
ficamos com
SX^2 = 14-1l[26 - 10^24r] = 13l[26 - 1004r] = 13l[26 - 25r] = 13

Resposta

SX^2 = 13 approx 0,3333

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