A probabilidade de que certo filme obtenha um prêmio de melhor fotografia é 0,35 ; a probabilidade de que obtenha um prêmio relativo de melhor trilha sonora é 0,27 , e a probabilidade de que obtenha ambos é 0,05 .
a) Qual a probabilidade de ganhar o prêmio de fotografia ou de trilha sonora?
b) Qual a probabilidade de que não ganhe prêmio nem pela fotografia nem pela trilha sonora?
a) Qual a probabilidade de ganhar o prêmio de fotografia ou de trilha sonora?
b) Qual a probabilidade de que não ganhe prêmio nem pela fotografia nem pela trilha sonora?
Passo 1
Listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
-
Dados (peguei estes valores do enunciado):
-
. -
. -
.
-
-
O enunciado pede:
- (a) a probabilidade de ganhar o prêmio de fotografia ou de trilha sonora (ou seja, ganhar pelo menos um dos dois).
- (b) a probabilidade de não ganhar prêmio nem pela fotografia nem pela trilha sonora (ou seja, não ganhar nenhum dos dois).
Passo 2
Definir notação e interpretar o “ou”.
- Defina os eventos:
-
evento “ganhar prêmio de fotografia”. -
evento “ganhar prêmio de trilha sonora”.
-
- O enunciado “fotografia ou trilha sonora” é o “ou” inclusivo, isto é, o evento
: ocorrer ou ou ambos.
Passo 3
Apresentar a fórmula que vamos usar e explicar por que ela é assim.
- Para a probabilidade da união de dois eventos vale a fórmula da soma com correção do duplo contado:
- Explicação intuitiva (por que subtrair
): se somarmos e contamos duas vezes os casos em que ocorrem ambos; então precisamos subtrair uma vez para corrigir.
Passo 4
Aplicar a fórmula para calcular a probabilidade de ganhar fotografia ou trilha sonora.
- Substituindo os valores fornecidos:
- Calcular passo a passo:
- Portanto
.
Passo 5
Explicar como obter a probabilidade de não ganhar nenhum dos dois (complemento) e calcular.
- O evento “não ganhar nem fotografia nem trilha sonora” é o complemento de
. Para qualquer evento vale: - Aplicando ao nosso caso:
- Calcular:
- Portanto
.
Passo 6
Checagem rápida e interpretação (para você ganhar confiança).
- Soma das probabilidades:
, como deve ser. - Interpretação em palavras: há
de chance de o filme levar pelo menos um dos dois prêmios; há de chance de não ganhar nenhum dos dois.
Resposta
(a)
(b)
(b)