A probabilidade de que certo filme obtenha um prêmio de melhor fotografia é 0,35 ; a probabilidade de que obtenha um prêmio relativo de melhor trilha sonora é 0,27 , e a probabilidade de que obtenha ambos é 0,05 .
a) Qual a probabilidade de ganhar o prêmio de fotografia ou de trilha sonora?
b) Qual a probabilidade de que não ganhe prêmio nem pela fotografia nem pela trilha sonora?

Passo 1

Listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
  • Dados (peguei estes valores do enunciado):
    • P(\text{fotografia}) = 0,35.
    • P(\text{trilha sonora}) = 0,27.
    • P(\text{ambos}) = 0,05.
  • O enunciado pede:
    • (a) a probabilidade de ganhar o prêmio de fotografia ou de trilha sonora (ou seja, ganhar pelo menos um dos dois).
    • (b) a probabilidade de não ganhar prêmio nem pela fotografia nem pela trilha sonora (ou seja, não ganhar nenhum dos dois).

Passo 2

Definir notação e interpretar o “ou”.
  • Defina os eventos:
    • A = evento “ganhar prêmio de fotografia”.
    • B = evento “ganhar prêmio de trilha sonora”.
  • O enunciado “fotografia ou trilha sonora” é o “ou” inclusivo, isto é, o evento A\cup B: ocorrer A ou B ou ambos.

Passo 3

Apresentar a fórmula que vamos usar e explicar por que ela é assim.
  • Para a probabilidade da união de dois eventos vale a fórmula da soma com correção do duplo contado: P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B).
  • Explicação intuitiva (por que subtrair P(A\cap B)): se somarmos P(A) e P(B) contamos duas vezes os casos em que ocorrem ambos; então precisamos subtrair uma vez P(A\cap B) para corrigir.

Passo 4

Aplicar a fórmula para calcular a probabilidade de ganhar fotografia ou trilha sonora.
  • Substituindo os valores fornecidos: P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=0,35+0,27-0,05.
  • Calcular passo a passo: 0,35+0,27=0,62,
0,62-0,05=0,57.
  • Portanto P(A\cup B)=0,57.

Passo 5

Explicar como obter a probabilidade de não ganhar nenhum dos dois (complemento) e calcular.
  • O evento “não ganhar nem fotografia nem trilha sonora” é o complemento de A\cup B. Para qualquer evento E vale: P(E^c)=1-P(E).
  • Aplicando ao nosso caso: P(\text{nenhum})=1-P(A\cup B)=1-0,57.
  • Calcular: 1-0,57=0,43.
  • Portanto P(\text{nenhum})=0,43.

Passo 6

Checagem rápida e interpretação (para você ganhar confiança).
  • Soma das probabilidades: P(\text{ganha pelo menos um})+P(\text{nenhum})=0,57+0,43=1, como deve ser.
  • Interpretação em palavras: há 57\% de chance de o filme levar pelo menos um dos dois prêmios; há 43\% de chance de não ganhar nenhum dos dois.

Resposta

(a) 0,57
(b) 0,43

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