A probabilidade de um componente eletrônico de um computador falhar (
) antes de 1000 horas de funcionamento é: 0,04 , se for da marca
; 0,06, se for da marca
; e, 10, se for da marca
. Numa loja de manutenção, 20% dos componentes em estoque são da marca A1, 30% da marca
e 50% da marca
. Um componente é escolhido ao acaso para o conserto de um computador. Determine a probabilidade:
(a) de que ele funcione perfeitamente por mais de 1000 horas,
;
(a) de que ele funcione perfeitamente por mais de 1000 horas,
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre a probabilidade de um componente eletrônico não falhar antes de 1000 horas de funcionamento, ou seja, funcionar perfeitamente por mais de 1000 horas. A matéria envolvida aqui é probabilidade, especialmente a probabilidade total. Para resolver, vamos precisar conhecer as probabilidades de falha de cada marca e a distribuição das marcas no estoque.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a probabilidade de o componente não falhar (
) é o complemento da probabilidade de falhar (
). Ou seja:
Passo 3
Como temos diferentes marcas com diferentes probabilidades de falha e proporções no estoque, usamos a Lei da Probabilidade Total. Essa lei nos ajuda a calcular a probabilidade total considerando todas as possíveis marcas. A fórmula fica assim:
Passo 4
Vamos calcular cada parte dessa soma. Primeiro, encontramos a probabilidade de não falhar para cada marca:
-
Para a marca
: -
Para a marca
: -
Para a marca
:
Passo 5
Agora, multiplicamos cada uma dessas probabilidades pelo peso de cada marca no estoque:
-
Marca
: -
Marca
: -
Marca
:
Passo 6
Somamos todos esses valores para obter a probabilidade total de o componente não falhar:
Resposta
A probabilidade de o componente funcionar perfeitamente por mais de 1000 horas é 0,924 ou 92,4%.