A probabilidade de os doentes não recuperarem de uma determinada doença é 0,6 . Escolhidos ao acaso 10 pessoas com a referida doença, determine a probabilidade de sobreviverem:
a) Exatamente 5 pessoas;
b) Pelo menos 3 pessoas;
c) No mínimo de 3 e no máximo de 5 pessoas.
a) Exatamente 5 pessoas;
b) Pelo menos 3 pessoas;
c) No mínimo de 3 e no máximo de 5 pessoas.
Passo 1
Estamos com
doentes independentes. A probabilidade de não recuperar é
, logo a probabilidade de recuperar (sobreviver) é
. Se
é o número de sobreviventes em
ensaios independentes, então
Passo 2
Para (a) queremos exatamente
sobreviventes, ou seja
. Na binomial vale
Calculando numericamente,
então
Passo 3
Para (b) queremos “pelo menos
” sobreviventes, isto é
. É mais prático usar o complementar:
Calculando cada termo
e somando, obtém-se
Passo 4
Para (c) queremos no mínimo
e no máximo
sobreviventes, ou seja
Se calcularmos os termos para
e somarmos, achamos
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)