Considere a experiência de jogar três dados simultaneamente (dado 1: preto; dado 2: branco e dado 3: azul). Determine: a) O espaço amostral em que a soma dos pontos obtidos seja superior a 14; b) A probabilidade de que a soma dos dados seja no máximo 14 ; c) A probabilidade de que a soma dos dados seja exatamente 5 (2,0 pontos).

Passo 1

O enunciado descreve a experiência de lançar três dados distintos (preto, branco e azul) e pede:
  1. o espaço amostral dos resultados para os quais a soma dos pontos seja superior a 14;
  2. a probabilidade de que a soma seja no máximo 14;
  3. a probabilidade de que a soma seja exatamente 5.
O conteúdo aqui é probabilidade em espaço amostral finito e equiprovável, usando a regra
P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}.
Para isso precisamos determinar |\Omega| e contar os resultados em cada evento.

Passo 2

O espaço amostral completo é
\Omega=\{1,2,3,4,5,6\}^3,
logo
|\Omega|=6^3=216.
O evento em que a soma é maior que 14 é
E=\{(x,y,z)\in\Omega\mid x+y+z>14\}.
Enumerando todos os casos, obtemos
E=\{(6,6,3),(6,3,6),(3,6,6),(6,5,4),(6,4,5),(5,6,4),(5,4,6),(4,6,5),(4,5,6),(5,5,5),
(6,6,4),(6,4,6),(4,6,6),(6,5,5),(5,6,5),(5,5,6),(6,6,5),(6,5,6),(5,6,6),(6,6,6)\}.
Assim,
|E|=20.

Passo 3

Para a soma ser no máximo 14 consideramos o evento complementar E^c, com
|E^c|=|\Omega|-|E|=216-20=196.
Logo
P(x+y+z\le14)=P(E^c)=\frac{196}{216}=\frac{49}{54}.

Passo 4

O evento em que a soma é exatamente 5 é
F=\{(x,y,z)\in\Omega\mid x+y+z=5\}.
As únicas partições de 5 em três números de 1 a 6 são (1,1,3) e (1,2,2). Cada uma gera 3 permutações, totalizando |F|=6. Portanto,
P(x+y+z=5)=\frac{6}{216}=\frac{1}{36}.

Resposta

a) \{(6,6,3),(6,3,6),(3,6,6),(6,5,4),(6,4,5),(5,6,4),(5,4,6),(4,6,5),(4,5,6),(5,5,5),(6,6,4),(6,4,6),(4,6,6),(6,5,5),(5,6,5),(5,5,6),(6,6,5),(6,5,6),(5,6,6),(6,6,6)\}
b) \frac{49}{54}
c) \frac{1}{36}

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