Considere a experiência de jogar três dados simultaneamente (dado 1: preto; dado 2: branco e dado 3: azul). Determine: a) O espaço amostral em que a soma dos pontos obtidos seja superior a 14; b) A probabilidade de que a soma dos dados seja no máximo 14 ; c) A probabilidade de que a soma dos dados seja exatamente 5 (2,0 pontos).
Passo 1
O enunciado descreve a experiência de lançar três dados distintos (preto, branco e azul) e pede:
- o espaço amostral dos resultados para os quais a soma dos pontos seja superior a 14;
- a probabilidade de que a soma seja no máximo 14;
- a probabilidade de que a soma seja exatamente 5.
O conteúdo aqui é probabilidade em espaço amostral finito e equiprovável, usando a regra
Para isso precisamos determinar
e contar os resultados em cada evento.
Passo 2
O espaço amostral completo é
logo
O evento em que a soma é maior que 14 é
Enumerando todos os casos, obtemos
Assim,
Passo 3
Para a soma ser no máximo 14 consideramos o evento complementar
, com
Logo
Passo 4
O evento em que a soma é exatamente 5 é
As únicas partições de 5 em três números de 1 a 6 são
e
. Cada uma gera 3 permutações, totalizando
. Portanto,
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)