Suponha que a probabilidade de que um item produzido por uma máquina seja defeituoso é
uma amostra de dez itens considere os itens defeituosos:
a) Defina uma variável aleatória
neste experimento e indique o modelo de distribuição de probabilidades mais adequado para descrever seu comportamento probabilístico.
b) Qual a probabilidade de haver no máximo um item defeituoso.
c) Determine a média e a variância do experimento.
a) Defina uma variável aleatória
b) Qual a probabilidade de haver no máximo um item defeituoso.
c) Determine a média e a variância do experimento.
Passo 1
O enunciado diz que a probabilidade de um item ser defeituoso é
e que vamos inspecionar uma amostra de
itens, contando quantos são defeituosos. O conteúdo aqui é distribuição binomial, pois cada item é um ensaio de Bernoulli independente com probabilidade de “sucesso” (ser defeituoso) igual a
. Vamos então definir a variável aleatória, identificar o modelo, calcular a probabilidade de até um defeituoso e determinar média e variância.
Passo 2
Definimos a variável aleatória
Como cada item é independente e tem probabilidade
de ser defeituoso, temos
Passo 3
Para achar
somamos
e
. A fórmula geral é
Logo,
Portanto,
Passo 4
Para
vale
Aqui
e
, então
Resposta
a) Seja
o número de itens defeituosos na amostra de
. Então
.
b) .
c) e
.
b)
c)