Qual é a probabilidade, de, em dois arremessos consecutivos com um dado, você obter duas faces iguais?

Passo 1

O enunciado dá: um dado justo é lançado duas vezes consecutivas. Pergunta-se: qual é a probabilidade de que as duas faces obtidas sejam iguais?
Informações relevantes:
  • Cada lançamento pode resultar em uma das seis faces: 1,2,3,4,5,6.
  • Os dois lançamentos são consecutivos e independentes (o resultado do primeiro não altera o segundo).
  • O que se pede é a probabilidade de “duas faces iguais” (isto é, o número no primeiro lançamento é o mesmo do segundo).

Passo 2

Entender o espaço amostral (todos os resultados possíveis): como os lançamentos são ordenados (primeiro, segundo), cada resultado é um par ordenado (a,b) com a\in\{1,\dots,6\} e b\in\{1,\dots,6\}.
Pela regra do produto (princípio multiplicativo): o número total de pares possíveis é
6\times6=36.
Explicação curta: para cada um dos 6 resultados do primeiro lançamento há 6 possíveis do segundo, logo 36 resultados igualmente prováveis.

Passo 3

Contar os resultados favoráveis (os pares com as duas faces iguais): são exatamente
(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6),
ou seja, 6 resultados favoráveis.
Justificativa: para as faces serem iguais, basta escolher qual face (6 opções) e repeti‑la nos dois lançamentos.

Passo 4

Aplicar a definição básica de probabilidade (casos favoráveis sobre casos totais):
P(\text{duas faces iguais})=\frac{\text{nº de resultados favoráveis}}{\text{nº total de resultados}}=\frac{6}{36}.ºáº
Simplificando a fração:
\frac{6}{36}=\frac{1}{6}.
Aqui a variável é a própria probabilidade P(\cdot); não há fórmulas complexas além de razão entre contagens porque todos os 36 resultados são igualmente prováveis.

Passo 5

Apresentar métodos alternativos (úteis na prova) que dão o mesmo resultado, para fixar a ideia:
Método condicional simples: após o primeiro lançamento acontecer (qualquer face), a probabilidade do segundo ser igual a ele é \dfrac{1}{6}. Como o primeiro pode ocorrer de qualquer jeito (probabilidade 1), temos 1\cdot\dfrac{1}{6}=\dfrac{1}{6}.
Método do complemento: a probabilidade das faces serem diferentes é
\frac{6}{6}\cdot\frac{5}{6}=\frac{5}{6},
portanto probabilidade de iguais é 1-\dfrac{5}{6}=\dfrac{1}{6}.
Esses três caminhos (contagem direta, condicional, complemento) confirmam a mesma resposta — use o que for mais rápido na prova.

Passo 6

Converter para formas numéricas usuais:
\frac{1}{6}=0,166\ldots\approx0,1667
o que corresponde a aproximadamente
16{,}666\%\\ (\text{ou }16{,}67\%\\ \text{arredondado}).

Passo 7

Dica final para a prova (motivação): escreva rapidamente a justificativa curta — "36 resultados equiprováveis; 6 iguais; logo 6/36=1/6" — e, se tiver tempo, mencione a explicação alternativa "segundo igual ao primeiro com probabilidade 1/6". Você já garante pontos mostrando entendimento.

Resposta

\dfrac{1}{6}
0,166\ldots\\ (\approx0,1667)
16{,}666\%\\ (\approx16{,}67\%)

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