Qual é a probabilidade, de, em dois arremessos consecutivos com um dado, você obter duas faces iguais?
Passo 1
O enunciado dá: um dado justo é lançado duas vezes consecutivas. Pergunta-se: qual é a probabilidade de que as duas faces obtidas sejam iguais?
Informações relevantes:
- Cada lançamento pode resultar em uma das seis faces:
. - Os dois lançamentos são consecutivos e independentes (o resultado do primeiro não altera o segundo).
- O que se pede é a probabilidade de “duas faces iguais” (isto é, o número no primeiro lançamento é o mesmo do segundo).
Passo 2
Entender o espaço amostral (todos os resultados possíveis): como os lançamentos são ordenados (primeiro, segundo), cada resultado é um par ordenado
com
e
.
Pela regra do produto (princípio multiplicativo): o número total de pares possíveis é
Explicação curta: para cada um dos 6 resultados do primeiro lançamento há 6 possíveis do segundo, logo
resultados igualmente prováveis.
Passo 3
Contar os resultados favoráveis (os pares com as duas faces iguais): são exatamente
ou seja,
resultados favoráveis.
Justificativa: para as faces serem iguais, basta escolher qual face (6 opções) e repeti‑la nos dois lançamentos.
Passo 4
Aplicar a definição básica de probabilidade (casos favoráveis sobre casos totais):
Simplificando a fração:
Aqui a variável é a própria probabilidade
; não há fórmulas complexas além de razão entre contagens porque todos os 36 resultados são igualmente prováveis.
Passo 5
Apresentar métodos alternativos (úteis na prova) que dão o mesmo resultado, para fixar a ideia:
Método condicional simples: após o primeiro lançamento acontecer (qualquer face), a probabilidade do segundo ser igual a ele é
. Como o primeiro pode ocorrer de qualquer jeito (probabilidade
), temos
.
Método do complemento: a probabilidade das faces serem diferentes é
portanto probabilidade de iguais é
.
Esses três caminhos (contagem direta, condicional, complemento) confirmam a mesma resposta — use o que for mais rápido na prova.
Passo 6
Converter para formas numéricas usuais:
o que corresponde a aproximadamente
Passo 7
Dica final para a prova (motivação): escreva rapidamente a justificativa curta — "36 resultados equiprováveis; 6 iguais; logo
" — e, se tiver tempo, mencione a explicação alternativa "segundo igual ao primeiro com probabilidade
". Você já garante pontos mostrando entendimento.