Admita que X seja normalmente distribuída, com uma média de 7 e um desvio-padrão de 4. Determine o valor para x que resolve cada uma das seguintes equações.
P(X>x)=0,95

Passo 1

O enunciado diz que X\sim N(\mu=7,\sigma=4) e pede o valor de x tal que
P(X>x)=0,95.
O conteúdo aqui é quantil da distribuição normal: vamos padronizar, usar a tabela (ou inversa) da normal padrão e depois despadronizar.

Passo 2

Padronizando, seja Z\sim N(0,1). Então
P(X>x)=P\Bigl(Z>\frac{x-7}{4}\Bigr)=0,95
o que equivale a
P\Bigl(Z\le \frac{x-7}{4}\Bigr)=1-0,95=0,05.

Passo 3

Na tabela da normal padrão, o quantil que dá \Phi(z)=0,05 é
z_{0,05}\approx -1,645.

Passo 4

Agora resolvemos
\frac{x-7}{4} = -1,645
logo
x = 7 + 4\cdot(-1,645) = 7 - 6,58 = 0,42.

Resposta

x\approx 0,42

Exercícios de Livros Relacionados