22 Das afirmações abaixo:
A. Quando se ordenam valores não-agrupados segundo sua grandeza, a mediana é o ponto médio desta série.
B. Quando os valores de uma série contínua estão agrupados em uma distribuição de freqüência, a mediana é, por definição, o ponto que corresponde a 50 \% da distribuição.
C. Quando desejamos o ponto médio exato de uma distribuição de freqüência, basta calcular a mediana.
D. Quando existem valores extremos que afetam muito o cálculo da média, para representá-la devemos dar preferência à mediana.
a. todas estão incorretas.
b. todas estão corretas.
c. apenas a A está incorreta.
d. apenas a D está incorreta.
e. apenas a B está correta.

Passo 1

O enunciado lista quatro afirmações sobre a mediana e pede para identificarmos quais estão corretas. Vamos usar o conceito de mediana para
– dados não-agrupados (valor central de uma lista ordenada),
– dados agrupados (ponto que divide 50 % da distribuição),
e também a propriedade de robustez da mediana perante outliers.

Passo 2

Análise da afirmativa A:
“Quando se ordenam valores não-agrupados segundo sua grandeza, a mediana é o ponto médio desta série.”
Por definição, ao ordenar uma lista de n valores, a mediana é justamente o valor central (ou a média dos dois centrais, se n for par). Logo, A está correta.

Passo 3

Análise da afirmativa B:
“Quando os valores de uma série contínua estão agrupados em uma distribuição de frequência, a mediana é, por definição, o ponto que corresponde a 50 % da distribuição.”
Isto é exatamente a definição de mediana em distribuição de frequência: ela divide a área/frequência acumulada em duas partes iguais. Assim, B está correta.

Passo 4

Análise da afirmativa C:
“Quando desejamos o ponto médio exato de uma distribuição de frequência, basta calcular a mediana.”
O “ponto médio exato” de uma distribuição é, por definição, aquele que deixa 50 % dos dados abaixo e 50 % acima — ou seja, é a mediana. Portanto, C está correta.

Passo 5

Análise da afirmativa D:
“Quando existem valores extremos que afetam muito o cálculo da média, para representá-la devemos dar preferência à mediana.”
De fato, como a mediana é menos sensível a outliers, costuma-se usá-la em lugar da média em distribuições com valores extremos. Logo, D está correta.

Resposta

b. todas estão corretas.

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