Um artigo no International Journal of Electrical Power & Energy Systems [“Stochastic Optimal Load Flow Using a Combined Quasi-Newton and Conjugate Gradient Technique” (1989, Vol. 11(2), pp. 8593)] considerou o problema de corrente elétrica ótima em sistemas de potência elétrica e incluiu os efeitos de variáveis incertas na formulação do problema. O método trata a demanda de potência do sistema como uma variável aleatória normal com média 0 e variância unitária.
a. Qual é o valor da demanda de potência excedido com
de probabilidade?
b. Qual é a probabilidade de a demanda de potência ser positiva?
c. Qual é a probabilidade de a demanda de potência ser maior do que -1 e menor do que 1 ?
a. Qual é o valor da demanda de potência excedido com
b. Qual é a probabilidade de a demanda de potência ser positiva?
c. Qual é a probabilidade de a demanda de potência ser maior do que -1 e menor do que 1 ?
Passo 1
O enunciado diz que a demanda de potência
é uma variável aleatória normal padrão, ou seja,
com média
e variância
. Para resolver precisamos saber usar a função de distribuição acumulada
da normal padrão, seu inverso
(quantis) e a simetria da distribuição.
Passo 2
Para (a), queremos o valor
tal que a demanda seja excedida com
de probabilidade, isto é,
Como
, temos
Passo 3
Para (b), a probabilidade de a demanda ser positiva é
Pela simetria da normal padrão em torno de zero,
Passo 4
Para (c), queremos
Sabendo que
e
, obtemos
Resposta
a.
b.
c.
b.
c.