De um baralho de pôquer (
, valete, dama, rei e ás, cada um desses grupos aparecendo em 4 naipes: copas, ouros, paus, espadas), sacam-se simultaneamente 5 cartas.
a) Quantas são as extrações possíveis?
Quantas são as extrações nas quais se formam:
b) um par (duas cartas em um mesmo grupo e as outras três em três outros grupos diferentes)?
c) dois pares (duas cartas em um grupo, duas em outro grupo e uma em um terceiro grupo)?
d) uma trinca (três cartas em um grupo e as outras duas em dois outros grupos diferentes)?
e) um “four” (quatro cartas em um grupo e uma em outro grupo)?
f) um “full hand” (três cartas em um grupo e duas em outro grupo)?
g) uma sequência ( 5 cartas de grupos consecutivos, não sendo todas do mesmo naipe)?
h) um “flush” ( 5 cartas do mesmo naipe, não sendo elas de 5 grupos consecutivos)?
i) um “straight flush” ( 5 cartas de grupos consecutivos, todas do mesmo naipe)?
j) um “royal straight flush” (10, valete, dama, rei e ás de um mesmo naipe)?
a) Quantas são as extrações possíveis?
b) um par (duas cartas em um mesmo grupo e as outras três em três outros grupos diferentes)?
c) dois pares (duas cartas em um grupo, duas em outro grupo e uma em um terceiro grupo)?
d) uma trinca (três cartas em um grupo e as outras duas em dois outros grupos diferentes)?
e) um “four” (quatro cartas em um grupo e uma em outro grupo)?
f) um “full hand” (três cartas em um grupo e duas em outro grupo)?
g) uma sequência ( 5 cartas de grupos consecutivos, não sendo todas do mesmo naipe)?
h) um “flush” ( 5 cartas do mesmo naipe, não sendo elas de 5 grupos consecutivos)?
i) um “straight flush” ( 5 cartas de grupos consecutivos, todas do mesmo naipe)?
j) um “royal straight flush” (10, valete, dama, rei e ás de um mesmo naipe)?
Passo 1
O problema trata de contagem de mãos de pôquer extraídas de um baralho reduzido de
cartas (os valores
,
,
,
, J, Q, K, A, cada um em quatro naipes). Vamos usar combinatória básica com o símbolo de combinação
e a ideia de escolher ranks e naipes adequados para cada padrão de mão.
Passo 2
(a) Para extrair qualquer conjunto de
cartas de
, basta usar
Passo 3
(b) Para um par exato (duas cartas do mesmo rank e as outras três de ranks distintos distintos entre si e do par):
– escolha o rank do par:
– escolha naipes desse rank:
– escolha ranks distintos dos
restantes:
– para cada um dos ranks, escolha um dos
naipes:
Total
– escolha o rank do par:
– escolha
– escolha
– para cada um dos
Total
Passo 4
(c) Para dois pares exatos (dois pares de ranks diferentes e um quinto card de rank diferente):
– escolha ranks para os pares:
– para cada par, escolha naipes:
– escolha o rank do quinto card entre os restantes:
– escolha um naipe para esse quinto card:
Total
– escolha
– para cada par, escolha
– escolha o rank do quinto card entre os
– escolha um naipe para esse quinto card:
Total
Passo 5
(d) Para uma trinca exata (três do mesmo rank e outros dois de ranks distintos):
– escolha o rank da trinca:
– escolha naipes desse rank:
– escolha ranks distintos dos
restantes:
– para cada um desses ranks, escolha um naipe:
Total
– escolha o rank da trinca:
– escolha
– escolha
– para cada um desses ranks, escolha um naipe:
Total
Passo 6
(e) Para um “four” (quatro do mesmo rank e um diferente):
– escolha o rank do quartetão:
– escolha os naipes desse rank:
– escolha o rank do kicker em restantes:
– escolha o naipe do kicker:
Total
– escolha o rank do quartetão:
– escolha os
– escolha o rank do kicker em
– escolha o naipe do kicker:
Total
Passo 7
(f) Para full hand (trinca de um rank
par de outro):
– escolha o rank da trinca:
– escolha naipes desse rank:
– escolha o rank do par nos restantes:
– escolha naipes desse segundo rank:
Total
– escolha o rank da trinca:
– escolha
– escolha o rank do par nos
– escolha
Total
Passo 8
(g) Para sequência (
ranks consecutivos, não todos do mesmo naipe):
– há sequências possíveis em
ranks (
–
–
–
–J até
–J–Q–K–A).
– para cada sequência, sem restrição de naipe, seriam escolhas de naipe.
– mas devemos excluir os straight flushes ( naipes todas iguais).
Total
– há
– para cada sequência, sem restrição de naipe, seriam
– mas devemos excluir os straight flushes (
Total
Passo 9
(h) Para flush (
cartas do mesmo naipe, não em sequência):
– escolha o naipe:
– escolha ranks quaisquer:
– exclua as sequências que dariam straight flush
Total
– escolha o naipe:
– escolha
– exclua as
Total
Passo 10
(i) Para straight flush (sequência
mesmo naipe):
– sequências
naipes
–
Passo 11
(j) Para royal straight flush (
–J–Q–K–A de um só naipe):
– essa é uma das straight flushes (a de topo)
– essa é uma das
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)