Há 15 cadeiras em fila. De quantos modos 5 casais podem se sentar nas cadeiras se nenhum marido senta separado de sua mulher?
Passo 1
O enunciado dá
cadeiras em fila e
casais (
pessoas). Queremos contar de quantos modos podemos sentar esses
casais de modo que cada marido fique ao lado da sua mulher. Isso é um problema de combinatória com “blocos” de tamanho
(os casais) e cadeiras vazias.
Passo 2
Cada casal forma um bloco de
cadeiras consecutivas. Dentro de cada bloco há
formas de ordenar marido e mulher (marido à esquerda ou à direita). Para
casais o fator de arranjo interno é
Passo 3
Depois de agrupar os
blocos (cada um ocupando
cadeiras) sobram
cadeiras vazias, que podemos distribuir antes do primeiro bloco, entre blocos e depois do último. São
``intervalos'' para colocar
cadeiras vazias, e o número de distribuições é
Passo 4
Os
blocos representam casais distintos, logo podemos permutá-los entre si em
modos.
Passo 5
Basta multiplicar os fatores: distribuição de cadeiras vazias, permuta dos blocos e arranjos internos de cada casal:
Resposta
O número de modos é
.