Uma caixa A contém uma bola vermelha e uma preta. Uma outra caixa B contém uma bola branca e uma vermelha. Escolhemos, ao acaso, uma das caixas e uma bola é retirada também ao acaso.
a. Indique um espaço amostral para esse experimento, incluindo a caixa escolhida e a cor da bola.
b. Indique um outro espaço amostral, considerando somente a cor da bola escolhida.
c. Indique as probabilidades de cada um dos eventos nos espaços amostrais apresentados.
d. Suponha que as duas caixas são agrupadas em uma só, qual é a probabilidade de, em duas retiradas ao acaso e sem reposição, obtermos bolas de cores diferentes?
e. Suponha agora que uma bola é retirada, ao acaso, da urna A e colocada em B. Determine a probabilidade de que em duas retiradas em B, ao acaso e com reposição, obtermos pelo menos uma bola vermelha.
a. Indique um espaço amostral para esse experimento, incluindo a caixa escolhida e a cor da bola.
b. Indique um outro espaço amostral, considerando somente a cor da bola escolhida.
c. Indique as probabilidades de cada um dos eventos nos espaços amostrais apresentados.
d. Suponha que as duas caixas são agrupadas em uma só, qual é a probabilidade de, em duas retiradas ao acaso e sem reposição, obtermos bolas de cores diferentes?
e. Suponha agora que uma bola é retirada, ao acaso, da urna A e colocada em B. Determine a probabilidade de que em duas retiradas em B, ao acaso e com reposição, obtermos pelo menos uma bola vermelha.
Passo 1
Resumo do enunciado: temos duas caixas,
com uma bola vermelha e uma preta, e
com uma bola branca e uma vermelha. Sorteamos uma caixa ao acaso e, em seguida, uma bola ao acaso. Depois, há duas situações novas: juntar tudo numa urna e retirar duas bolas sem reposição; e transferir uma bola de
para
e então retirar duas bolas com reposição. Vamos usar conceitos de espaço amostral, probabilidade total e de complementares.
Passo 2
a. Espaço amostral detalhado (caixa
cor):
b. Espaço amostral apenas das cores:
Passo 3
c. Como cada caixa é escolhida com probabilidade
e dentro de cada caixa cada bola com probabilidade
:
No espaço de cores:
Passo 4
d. Na urna única há
bolas (
vermelhas,
preta,
branca). Em duas retiradas sem reposição, a probabilidade de saírem cores diferentes é
Passo 5
e. Transferindo primeiro uma bola de
para
:
– Com probabilidade sai vermelha, deixando
com
vermelhas
branca; então em cada retirada
e
– Com probabilidade
– Com probabilidade
sai preta, deixando
com
vermelha
branca
preta; então
e
Pela probabilidade total,
Resposta
(a)
(b)
(c) ;
(d)
(e)
(b)
(c)
(d)
(e)