Calcular, com os dados da tabela abaixo, o índice de preços de Laspeyres com base em 1970 e o índice do “Bureau” com base em 70-71 (média). Utilizando os mesmos métodos desenvolver um índice de preço-base móvel e verificar qual dos índices satisfaz ao critério circular.
PRODUTOS
1970
1971
1972
P
Q
P
Q
P
Q
Arroz
5
10
6
12
7
10
Feijão
8
20
8
18
8
20
Milho
3
10
3
10
4
12
Batata
2
20
5
20
3
20
PRODUTOS | 1970 | 1971 | 1972 | |||
P | Q | P | Q | P | Q | |
Arroz | 5 | 10 | 6 | 12 | 7 | 10 |
Feijão | 8 | 20 | 8 | 18 | 8 | 20 |
Milho | 3 | 10 | 3 | 10 | 4 | 12 |
Batata | 2 | 20 | 5 | 20 | 3 | 20 |
Passo 1
O enunciado dá preços
e quantidades
de quatro produtos em 1970, 1971 e 1972.
Vamos calcular dois tipos de índices de preços:
1. O índice de Laspeyres com base em 1970, dado por
Vamos calcular dois tipos de índices de preços:
1. O índice de Laspeyres com base em 1970, dado por
2. O índice “Bureau” com base na média aritmética de 1970–1971, isto é, tomando como base um período duplo cuja média do índice Laspeyres em 1970 e 1971 vale 100, e expressando 1972 em função dessa média.
Em seguida, faremos o índice de base móvel para cada método (usando sempre Laspeyres em cada par de anos adjacentes e o “Bureau” em cada par adjacente) e compararemos o índice direto 1972/1970 com o encadeado para ver qual método satisfaz o critério circular (isto é, encadeado = direto).
Passo 2
Cálculo do índice de Laspeyres com base em 1970:
1971 em relação a 1970:
1972 em relação a 1970:
Passo 3
Cálculo do índice “Bureau” com base média 1970–1971:
1) Primeiro, notamos que em 1970 o índice Laspeyres é e em 1971 vale
.
2) A média aritmética desses dois (base 70–71) é
1) Primeiro, notamos que em 1970 o índice Laspeyres é
2) A média aritmética desses dois (base 70–71) é
3) Para 1972, o índice Laspeyres em 1970 era
, logo, tomando a média como base 100, temos
Passo 4
Índice de base móvel pelo método de Laspeyres:
- de 1970 a 1971 (base 1970): já é
. - de 1971 a 1972 (base 1971):
Encadeando:
Passo 5
Índice de base móvel pelo método “Bureau” (média 2 anos adjacentes como base 100):
a) de 1970–1971: média já normalizada a (pois fixamos
).
b) de 1971–1972: primeiro, o Laspeyres 1972/1971 vale . A média aritmética de 100 e 94,80 é
a) de 1970–1971: média já normalizada a
b) de 1971–1972: primeiro, o Laspeyres 1972/1971 vale
Para normalizar de modo que essa média seja 100, multiplicamos cada valor por
. Logo, a contribuição de 1972 nesta etapa é
Encadeando a partir de 1970–
:
Passo 6
Comparação direto × encadeado:
- Laspeyres
direto
encadeado⇒ erro de percurso não satisfaz circular. - Bureau (base média)
direto
encadeado⇒ também não coincide.
Portanto, nenhum dos dois índices satisfaz o critério circular.
Resposta
Laspeyres base 1970:
,
.
Bureau base média 70–71: .
Índices de base móvel:
Laspeyres 71/ ; 72/
encadeado
(
).
Bureau móvel (
).
Conclusão: nenhum satisfaz o critério circular.
Bureau base média 70–71:
Índices de base móvel:
Laspeyres 71/
Bureau móvel
Conclusão: nenhum satisfaz o critério circular.