Os dados abaixo referem-se às quantidades produzidas (toneladas) e os preços médios por quilograma recebidos pelos produtores.
PRODUTOS 1976 1977 1978
P Q P Q P Q
5,00 100 6,00 100 10,00 120
B 10,00 50 15,00 60 15,00 70
C 3,50 120 5,80 130 6,60 110
D 4,10 200 6,00 250 7,00 260
E 8,00 180 10,80 200 11,50 200
Calcular:
Os índices de preço e de quantidade de Laspeyres, com base em 1976.

Passo 1

O enunciado fornece preços P e quantidades Q de cinco produtos nos anos 1976 (base), 1977 e 1978. Vamos calcular os índices de Laspeyres de preço e de quantidade tomando 1976 como ano-base. Usaremos as fórmulas:
I_p^L(t) \;=\;\frac{\sum_i p_{i,t}\,q_{i,0}}{\sum_i p_{i,0}\,q_{i,0}}\times100
I_q^L(t) \;=\;\frac{\sum_i q_{i,t}\,p_{i,0}}{\sum_i p_{i,0}\,q_{i,0}}\times100

Passo 2

Calcula-se primeiro o denominador comum, o valor total em 1976:
\sum_i p_{i,0}\,q_{i,0} = 5{,}00\cdot100 + 10{,}00\cdot50 + 3{,}50\cdot120 + 4{,}10\cdot200 + 8{,}00\cdot180 = 3680.

Passo 3

Para 1977, o numerador de preços é
\sum_i p_{i,1977}\,q_{i,1976} = 6{,}00\cdot100 + 15{,}00\cdot50 + 5{,}80\cdot120 + 6{,}00\cdot200 + 10{,}80\cdot180 = 5190,
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I_p^L(1977) = \frac{5190}{3680}\times100 \approx 141{,}09.
O numerador de quantidades é
\sum_i q_{i,1977}\,p_{i,1976} = 100\cdot5{,}00 + 60\cdot10{,}00 + 130\cdot3{,}50 + 250\cdot4{,}10 + 200\cdot8{,}00 = 4180,
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I_q^L(1977) = \frac{4180}{3680}\times100 \approx 113{,}59.

Passo 4

Para 1978, o numerador de preços é
\sum_i p_{i,1978}\,q_{i,1976} = 10{,}00\cdot100 + 15{,}00\cdot50 + 6{,}60\cdot120 + 7{,}00\cdot200 + 11{,}50\cdot180 = 6012,
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I_p^L(1978) = \frac{6012}{3680}\times100 \approx 163{,}48.
O numerador de quantidades é
\sum_i q_{i,1978}\,p_{i,1976} = 120\cdot5{,}00 + 70\cdot10{,}00 + 110\cdot3{,}50 + 260\cdot4{,}10 + 200\cdot8{,}00 = 4351,
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I_q^L(1978) = \frac{4351}{3680}\times100 \approx 118{,}29.

Resposta

I_p^L(1977)=141{,}09,\quad I_q^L(1977)=113{,}59 I_p^L(1978)=163{,}48,\quad I_q^L(1978)=118{,}29

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