Os dados abaixo referem-se às quantidades produzidas (toneladas) e os preços médios por quilograma recebidos pelos produtores.
PRODUTOS 1976 1977 1978
P Q P Q P Q
5,00 100 6,00 100 10,00 120
B 10,00 50 15,00 60 15,00 70
C 3,50 120 5,80 130 6,60 110
D 4,10 200 6,00 250 7,00 260
E 8,00 180 10,80 200 11,50 200
Calcular:
Os índices de preço e de quantidade de Paasche com base em 1976.

Passo 1

O enunciado dá preços médios P e quantidades produzidas Q para cinco produtos nos anos de 1976 (ano-base), 1977 e 1978, e pede os índices de Paasche de preço e de quantidade em 1977 e 1978 usando 1976 como referência. Para isso vamos usar as quantidades correntes como pesos no índice de preço de Paasche e os preços correntes como pesos no índice de quantidade de Paasche.

Passo 2

As fórmulas dos índices de Paasche, para o ano t em relação ao ano-base 0, são:
Índice de preço de Paasche
P_P(t,0) = \frac{\sum_i p_{t,i}\,q_{t,i}}{\sum_i p_{0,i}\,q_{t,i}} \times 100
Índice de quantidade de Paasche
Q_P(t,0) = \frac{\sum_i p_{t,i}\,q_{t,i}}{\sum_i p_{t,i}\,q_{0,i}} \times 100

Passo 3

Cálculo das somas necessárias para 1977:
\sum_i p_{1977,i}\,q_{1977,i} =6\cdot100+15\cdot60+5,8\cdot130+6\cdot250+10,8\cdot200 =5914
\sum_i p_{1976,i}\,q_{1977,i} =5\cdot100+10\cdot60+3,5\cdot130+4,1\cdot250+8\cdot200 =4180
\sum_i p_{1977,i}\,q_{1976,i} =6\cdot100+15\cdot50+5,8\cdot120+6\cdot200+10,8\cdot180 =5190

Passo 4

Aplicando as fórmulas para 1977:
P_P(1977,1976) =\frac{5914}{4180}\times100\approx141,44
Q_P(1977,1976) =\frac{5914}{5190}\times100\approx113,91

Passo 5

Cálculo das somas necessárias para 1978:
\sum_i p_{1978,i}\,q_{1978,i} =10\cdot120+15\cdot70+6,6\cdot110+7\cdot260+11,5\cdot200 =7096
\sum_i p_{1976,i}\,q_{1978,i} =5\cdot120+10\cdot70+3,5\cdot110+4,1\cdot260+8\cdot200 =4351
\sum_i p_{1978,i}\,q_{1976,i} =10\cdot100+15\cdot50+6,6\cdot120+7\cdot200+11,5\cdot180 =6012

Passo 6

Aplicando as fórmulas para 1978:
P_P(1978,1976) =\frac{7096}{4351}\times100\approx163,10
Q_P(1978,1976) =\frac{7096}{6012}\times100\approx118,07

Resposta

1977: P_P=141,44, Q_P=113,91
1978: P_P=163,10, Q_P=118,07

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