Calcule o valor da soma
Passo 1
O enunciado pede para calcular a soma
O conteúdo aqui é combinatória de binômios e vamos usar duas ferramentas principais:
- A simetria do coeficiente binomial
. - A identidade de Vandermonde
Passo 2
Usamos a simetria do binomial para reescrever o segundo fator:
Assim
Passo 3
Fazendo a mudança de índice
, a soma fica
Agora é exatamente o caso da identidade de Vandermonde com
e
, logo
Passo 4
Opcionalmente, usando a simetria em
, podemos notar também que