é um subconjunto próprio de
se
e
;
é um subconjunto não trivial de
se
e
. Se
possui 5 elementos, quantos são os subconjuntos próprios de
? Quantos são os subconjuntos não triviais de
?
Passo 1
O enunciado diz que
é um conjunto com
.
- Um subconjunto próprio de
satisfaz e . - Um subconjunto não trivial de
satisfaz , e .
O conteúdo envolvido é contagem de subconjuntos usando o fato de que o conjunto das partes detem elementos quando .
Passo 2
Calcular o número total de subconjuntos de
.
Sabemos que todo conjunto de tamanho tem
subconjuntos.
Sabemos que todo conjunto de tamanho
Passo 3
Calcular o número de subconjuntos próprios de
.
Subconjuntos próprios são todos os subconjuntos menos o próprio .
Logo,
Subconjuntos próprios são todos os subconjuntos menos o próprio
Logo,
Passo 4
Calcular o número de subconjuntos não triviais de
.
Subconjuntos não triviais excluem tanto quanto o conjunto vazio.
Logo,
Subconjuntos não triviais excluem tanto
Logo,
Resposta
Número de subconjuntos próprios de
:
Número de subconjuntos não triviais de :
Número de subconjuntos não triviais de