X é um subconjunto próprio de A se X subset A e X neq A; X é um subconjunto não trivial de A se X subset A, X neq A e X neq phi. Se A possui 5 elementos, quantos são os subconjuntos próprios de A ? Quantos são os subconjuntos não triviais de A ?

Passo 1

O enunciado diz que A é um conjunto com lvert Arvert=5.
  • Um subconjunto próprio de A satisfaz ,Xsubset A e Xneq A.
  • Um subconjunto não trivial de A satisfaz ,Xsubset A, Xneq A e Xneqvarnothing.
    O conteúdo envolvido é contagem de subconjuntos usando o fato de que o conjunto das partes de A tem 2^n elementos quando lvert Arvert=n.

Passo 2

Calcular o número total de subconjuntos de A.
Sabemos que todo conjunto de tamanho n tem 2^n subconjuntos.
lvertP(A)rvert = 2^5 = 32

Passo 3

Calcular o número de subconjuntos próprios de A.
Subconjuntos próprios são todos os subconjuntos menos o próprio A.
Logo,
#subconjuntos próprios = 2^5 - 1 = 32 - 1 = 31 ó

Passo 4

Calcular o número de subconjuntos não triviais de A.
Subconjuntos não triviais excluem tanto A quanto o conjunto vazio.
Logo,
#subconjuntos não triviais = 2^5 - 2 = 32 - 2 = 30 ã

Resposta

Número de subconjuntos próprios de A: 31
Número de subconjuntos não triviais de A: 30

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