Calcule o valor de
Passo 1
O enunciado pede para calcular a soma
O conteúdo envolvido são somas envolvendo coeficientes binomiais. Para resolver, vamos usar identidades clássicas de somas binomiais, em particular os resultados para
e
.
Passo 2
Lembramos que a soma dos termos ponderados por
é
Isso pode ser visto, por exemplo, derivando a identidade
com respeito a um parâmetro.
Passo 3
De modo similar, a soma dos termos ponderados por
é
Isso também decorre de derivadas sucessivas da soma binomial.
Passo 4
Observamos que
Logo,
Passo 5
Substituindo os resultados dos passos anteriores,
Fatorando
,