Em certa rodovia, a intensidade média do fluxo de tráfego é de 30 carros por minuto. Um medidor é colocado na rua para registrar o número de carros passando por cima. Suponha válidas as três hipóteses do processo de Poisson, adaptadas para a contagem de carros em vez de telefonemas, e calcule:
A probabilidade de que dois ou mais carros sejam registrados durante determinado intervalo de dois segundos.
A probabilidade de que dois ou mais carros sejam registrados durante determinado intervalo de dois segundos.
Passo 1
O enunciado recai sobre um processo de Poisson que modela o número de carros que passam num trecho da rodovia. A taxa média é de
carros por minuto, e queremos a probabilidade de ocorrerem dois ou mais carros num intervalo de
segundos.
Passo 2
Primeiro convertemos a taxa para segundos.
A taxa por segundo é
A taxa por segundo é
Num intervalo de
segundos, a média esperada é
Passo 3
Num processo de Poisson com parâmetro
, a probabilidade de exatamente
eventos é
Queremos
Passo 4
Calculamos
logo
Passo 5
Substituindo
, temos
Resposta
A probabilidade de registrar dois ou mais carros em
segundos é