Em certa rodovia, a intensidade média do fluxo de tráfego é de 30 carros por minuto. Um medidor é colocado na rua para registrar o número de carros passando por cima. Suponha válidas as três hipóteses do processo de Poisson, adaptadas para a contagem de carros em vez de telefonemas, e calcule:
A probabilidade de passar mais de um minuto até registrar o primeiro carro.
A probabilidade de passar mais de um minuto até registrar o primeiro carro.
Passo 1
O enunciado diz que o fluxo de carros na rodovia segue um processo de Poisson com intensidade média de
carros por minuto. Como queremos saber “quanto tempo até o primeiro carro”, vamos usar a distribuição do tempo de espera do primeiro evento num processo de Poisson, que é uma distribuição exponencial.
Passo 2
Seja
o tempo (em minutos) até o primeiro carro. Então
ou seja, a função de sobrevivência (probabilidade de esperar mais que
minutos) é
Passo 3
Queremos
. Substituindo
e
: