Em certa rodovia, a intensidade média do fluxo de tráfego é de 30 carros por minuto. Um medidor é colocado na rua para registrar o número de carros passando por cima. Suponha válidas as três hipóteses do processo de Poisson, adaptadas para a contagem de carros em vez de telefonemas, e calcule:
A probabilidade de passar mais de um minuto até registrar o primeiro carro.

Passo 1

O enunciado diz que o fluxo de carros na rodovia segue um processo de Poisson com intensidade média de lambda=30 carros por minuto. Como queremos saber “quanto tempo até o primeiro carro”, vamos usar a distribuição do tempo de espera do primeiro evento num processo de Poisson, que é uma distribuição exponencial.

Passo 2

Seja T o tempo (em minutos) até o primeiro carro. Então
T sim Exponencial(lambda),
ou seja, a função de sobrevivência (probabilidade de esperar mais que t minutos) é
P(T>t)=e^-lambda t

Passo 3

Queremos P(T>1). Substituindo lambda=30 e t=1:
P(T>1)=e^-30cdot1=e^-30

Resposta

P(esperar mais de 1 minuto) = e^-30

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