Demonstre as seguintes propriedades:
Se
para
, então
.
Se
Passo 1
O enunciado pede para provar que, se
para todo
, então
O conteúdo usado aqui é a propriedade de subaditividade (ou continuidade de baixo) de uma medida de probabilidade.
Passo 2
Pela subaditividade para medidas contamos que
Passo 3
Como cada
, o lado direito fica
logo
Mas uma medida de probabilidade é sempre não-negativa, então
implica