Numa classe existem 8 alunas das quais uma se chama Maria e 7 alunos, sendo José o nome de um deles. Formam-se comissões constituídas de 5 alunas e 4 alunos. Quantas são as comissões das quais:
(a) Maria participa?
(b) Maria participa sem José?
(c) José participa?
(d) José participa sem Maria?
(e) Maria e José participam simultaneamente?
(a) Maria participa?
(b) Maria participa sem José?
(c) José participa?
(d) José participa sem Maria?
(e) Maria e José participam simultaneamente?
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos
alunas (entre elas Maria) e
alunos (entre eles José). Formamos comissões com
alunas e
alunos. O conteúdo é contagem por combinação simples, usando coeficientes binomiais
.
Passo 2
Vamos usar a ideia de “fixar” ou “excluir” certo integrante e depois escolher o restante livremente. Lembrete rápido:
é o número de maneiras de escolher
alunas dentre
, e
o número de maneiras de escolher
alunos dentre
.
Passo 3
(a) Maria participa: fixamos Maria numa das
vagas de aluna, então faltam
vagas entre as outras
alunas, e escolhemos livremente os
alunos entre
.
Passo 4
(b) Maria participa sem José: fixamos Maria, escolhemos
alunas entre as outras
, e excluímos José deixando
alunos para preencher as
vagas.
Passo 5
(c) José participa: fixamos José numa das
vagas de aluno, escolhemos os outros
alunos entre os
restantes, e as
alunas entre as
.
Passo 6
(d) José participa sem Maria: fixamos José e excluímos Maria, então escolhemos
alunas entre as
restantes e
alunos entre os
restantes ao José.
Passo 7
(e) Maria e José participam simultaneamente: fixamos Maria e José, depois escolhemos
alunas entre as outras
e
alunos entre os outros
.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(b)
(c)
(d)
(e)