Considere os eventos
e
em
e suponha que
e
. Verifique se são verdadeiras as afirmações (justifique sua resposta):
a.
.
b.
.
a.
b.
Passo 1
Resumindo, temos eventos
,
e
com
e
. O que queremos é examinar duas igualdades envolvendo probabilidade condicional:
a.
b.
Para isso, vamos usar a definição de probabilidade condicional:
Passo 2
Mostramos (a).
Pela definição,
Pela definição,
Multiplicando
por
obtemos
Logo, a afirmação (a) é sempre verdadeira.
Passo 3
Analisamos (b).
Pela definição,
Pela definição,
Então
Por outro lado,
Em geral não vale
a menos que
e
sejam independentes condicionalmente a
. Portanto, sem essa hipótese extra, (b) é falsa.
Resposta
a. Verdadeira.
b. Falsa (exceto no caso de independência condicional de e
dado
).
b. Falsa (exceto no caso de independência condicional de