Um dado honesto é lançado duas vezes. Determine a probabilidade de obter:
Diferença entre os números maior que 4.

Passo 1

O enunciado diz que lançamos um dado honesto duas vezes e queremos a probabilidade de a diferença entre os resultados ser maior que 4. Aqui usamos o modelo clássico de probabilidade para experimento discreto com resultados equiprováveis.

Passo 2

O espaço amostral \Omega é o conjunto de todos os pares ordenados (i,j) com i e j em \{1,2,3,4,5,6\}. Como cada face é igualmente provável em cada lançamento e são independentes, temos
|\Omega| = 6 \times 6 = 36.

Passo 3

Chamemos de E o evento “diferença entre os números maior que 4”. Aqui entendemos diferença como valor absoluto da subtração, isto é, \lvert i-j\rvert>4. Num dado de seis faces, o maior valor de \lvert i-j\rvert é 5, que ocorre somente quando um resultado é 1 e o outro é 6. Então os pares que satisfazem \lvert i-j\rvert=5 são
(1,6)\quad\text{e}\quad(6,1),
logo
|E| = 2.

Passo 4

Pela definição de probabilidade clássica para eventos equiprováveis,
P(E) = \frac{|E|}{|\Omega|} = \frac{2}{36} = \frac{1}{18}.

Resposta

\displaystyle \frac{1}{18}

Exercícios de Livros Relacionados