Considere os números de 3 algarismos distintos formados com os dígitos 2, 3, 5, 8, 9 .
(a) Quantos são estes números?
(b) Quantos são menores do que 800 ?
(c) Quantos são múltiplos de 5?
(d) Quantos são pares?
(e) Quantos são ímpares?

Passo 1

O enunciado nos pede para contar os números de três algarismos distintos formados com os dígitos \{2,3,5,8,9\} e responder a cinco perguntas:
(a) total de tais números;
(b) quantos são menores que 800;
(c) quantos são múltiplos de 5;
(d) quantos são pares;
(e) quantos são ímpares.
Aqui vamos usar a ideia de arranjos sem repetição: ao escolher k dígitos distintos dentre n, a ordem importa e o total é n\cdot(n-1)\cdots(n-k+1).

Passo 2

Para (a), o total de números de três dígitos distintos é o número de arranjos de 5 dígitos tomados 3 a 3, isto é,
5 \times 4 \times 3 = 60.

Passo 3

Para (b), queremos os números menores que 800, ou seja, com algarismo das centenas em \{2,3,5\}. São 3 escolhas para a centena e, em seguida, arranjamos os 2 dígitos restantes entre os 4 dígitos que sobraram:
3 \times (4 \times 3) = 3 \times 12 = 36.

Passo 4

Para (c), múltiplos de 5 têm o algarismo das unidades igual a 5 (única possibilidade em nosso conjunto). Depois escolhemos a centena entre os 4 dígitos restantes e a dezena entre os 3 que restam:
1 \times (4 \times 3) = 12.

Passo 5

Para (d), números pares têm o algarismo das unidades em \{2,8\}, ou seja, 2 escolhas. Depois escolhemos a centena entre os 4 dígitos restantes e a dezena entre os 3 que restam:
2 \times (4 \times 3) = 2 \times 12 = 24.

Passo 6

Para (e), números ímpares têm o algarismo das unidades em \{3,5,9\}, ou seja, 3 escolhas. Em seguida, arranjamos as centenas e dezenas entre os 4 e depois os 3 dígitos restantes:
3 \times (4 \times 3) = 3 \times 12 = 36.

Resposta

(a) 60
(b) 36
(c) 12
(d) 24
(e) 36

Exercícios de Livros Relacionados