Considere os números de 3 algarismos distintos formados com os dígitos 2, 3, 5, 8, 9 .
(a) Quantos são estes números?
(b) Quantos são menores do que 800 ?
(c) Quantos são múltiplos de 5?
(d) Quantos são pares?
(e) Quantos são ímpares?
(a) Quantos são estes números?
(b) Quantos são menores do que 800 ?
(c) Quantos são múltiplos de 5?
(d) Quantos são pares?
(e) Quantos são ímpares?
Passo 1
O enunciado nos pede para contar os números de três algarismos distintos formados com os dígitos
e responder a cinco perguntas:
(a) total de tais números;
(b) quantos são menores que 800;
(c) quantos são múltiplos de 5;
(d) quantos são pares;
(e) quantos são ímpares.
Aqui vamos usar a ideia de arranjos sem repetição: ao escolher dígitos distintos dentre
, a ordem importa e o total é
.
(a) total de tais números;
(b) quantos são menores que 800;
(c) quantos são múltiplos de 5;
(d) quantos são pares;
(e) quantos são ímpares.
Aqui vamos usar a ideia de arranjos sem repetição: ao escolher
Passo 2
Para (a), o total de números de três dígitos distintos é o número de arranjos de 5 dígitos tomados 3 a 3, isto é,
Passo 3
Para (b), queremos os números menores que 800, ou seja, com algarismo das centenas em
. São 3 escolhas para a centena e, em seguida, arranjamos os 2 dígitos restantes entre os 4 dígitos que sobraram:
Passo 4
Para (c), múltiplos de 5 têm o algarismo das unidades igual a 5 (única possibilidade em nosso conjunto). Depois escolhemos a centena entre os 4 dígitos restantes e a dezena entre os 3 que restam:
Passo 5
Para (d), números pares têm o algarismo das unidades em
, ou seja, 2 escolhas. Depois escolhemos a centena entre os 4 dígitos restantes e a dezena entre os 3 que restam:
Passo 6
Para (e), números ímpares têm o algarismo das unidades em
, ou seja, 3 escolhas. Em seguida, arranjamos as centenas e dezenas entre os 4 e depois os 3 dígitos restantes:
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(b)
(c)
(d)
(e)