Considere o teste de H_{0}: \sigma^{2}=5 \operatorname{contra} H_{1}: \sigma^{2}<5. Quais são os valores críticos para o teste estatístico X_{0}^{2} para os seguintes níveis de significância e tamanhos de amostra?
\alpha=0,10 e n=16.

Passo 1

O enunciado trata de um teste de hipótese para a variância, com
H_{0}: \sigma^{2}=5 \quad\text{versus}\quad H_{1}: \sigma^{2}<5,
nível de significância \alpha=0,10 e tamanho de amostra n=16.
O estatístico de teste é
X_{0}^{2} = \frac{(n-1)\,S^{2}}{\sigma_{0}^{2}},
que, sob H_{0}, segue a distribuição \chi^{2} com n-1 graus de liberdade.

Passo 2

Como n=16, temos n-1=15 graus de liberdade. Trata-se de um teste à esquerda (pois H_{1}\colon\sigma^{2}<5), logo a região crítica é
X_{0}^{2} < \chi^{2}_{\alpha;\,15}.

Passo 3

Precisamos achar o quantil inferior de nível \alpha=0,10 da \chi^{2}_{15}, ou seja, o valor c tal que
P\bigl(\chi^{2}_{15} \le c\bigr) = 0,10.

Passo 4

Consultando tabela de qui-quadrado ou software estatístico, obtemos
\chi^{2}_{0,10;\,15} \approx 8,547.

Resposta

O valor crítico é
c = \chi^{2}_{0,10;\,15} \approx 8,547,
e rejeitamos H_{0} se
X_{0}^{2} < 8,547.

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