Consideremos um tabuleiro quadrado numerado composto de 64 casas:
(a) De quantos modos podemos colocar 8 torres iguais, de modo que haja uma única torre em cada linha e em cada coluna?
(b) De quantos modos podemos colocar 8 torres diferentes, de modo que haja uma única torre em cada linha e em cada coluna?
(a) De quantos modos podemos colocar 8 torres iguais, de modo que haja uma única torre em cada linha e em cada coluna?
(b) De quantos modos podemos colocar 8 torres diferentes, de modo que haja uma única torre em cada linha e em cada coluna?
Passo 1
O enunciado: em um tabuleiro
devemos colocar 8 torres, uma por linha e por coluna. Na parte (a) as torres são idênticas e na (b) são todas diferentes. Vamos usar a ideia de permutações para contar as configurações.
Passo 2
Como as torres são idênticas, só importa qual coluna cada linha “ocupa”, sem repetir colunas. Isso equivale a escolher uma permutação de 8 colunas para as 8 linhas, logo há
maneiras de fazer isso.
Passo 3
Quando as torres são diferentes, primeiro escolhemos as posições, o que dá
configurações (como no item (a)), e depois permutamos as 8 torres entre essas 8 posições, o que dá mais
maneiras. Assim o total é
Resposta
(a)
(b)
(b)