De quantas maneiras 3 americanos, 4 franceses e 3 belgas podem sentar em fila, de modo que os de mesma nacionalidade sentem juntos?
Passo 1
No enunciado temos
americanos,
franceses e
belgas que devem sentar em fila de modo que cada grupo de mesma nacionalidade fique junto. Esse é um problema de permutação com blocos, pois antes de permutar individualmente, vamos considerar cada nacionalidade como um bloco.
Passo 2
Trataremos os blocos de americanos, franceses e belgas como três elementos distintos. O número de maneiras de permutar esses três blocos na fila é
, já que são três blocos diferentes.
Passo 3
Dentro de cada bloco, as pessoas podem se organizar de forma independente:
– Os americanos de maneiras.
– Os franceses de maneiras.
– Os belgas de maneiras.
– Os americanos de
– Os franceses de
– Os belgas de
Passo 4
Pelo princípio multiplicativo, multiplicamos a permutação dos blocos pela permutação interna de cada bloco: