De quantas maneiras 3 americanos, 4 franceses e 3 belgas podem sentar em fila, de modo que os de mesma nacionalidade sentem juntos?

Passo 1

No enunciado temos 3 americanos, 4 franceses e 3 belgas que devem sentar em fila de modo que cada grupo de mesma nacionalidade fique junto. Esse é um problema de permutação com blocos, pois antes de permutar individualmente, vamos considerar cada nacionalidade como um bloco.

Passo 2

Trataremos os blocos de americanos, franceses e belgas como três elementos distintos. O número de maneiras de permutar esses três blocos na fila é 3!, já que são três blocos diferentes.

Passo 3

Dentro de cada bloco, as pessoas podem se organizar de forma independente:
– Os americanos de 3! maneiras.
– Os franceses de 4! maneiras.
– Os belgas de 3! maneiras.

Passo 4

Pelo princípio multiplicativo, multiplicamos a permutação dos blocos pela permutação interna de cada bloco:
3! \times 3! \times 4! \times 3! \;=\; 6 \times 6 \times 24 \times 6 \;=\; 5184

Resposta

5184

Exercícios de Livros Relacionados