Construa a “menor”
-álgebra em
, contendo o subconjunto
.
Passo 1
O enunciado pede a menor
-álgebra em
que contenha o conjunto
Para construir essa
-álgebra, lembramos que ela deve conter
, o espaço todo
, ser fechada por complemento relativo a
e por uniões (e interseções) contáveis.
Passo 2
Começamos incluindo
e também deve conter seu complemento relativo a
. O complemento é
Passo 3
Agora checamos o fechamento por uniões e interseções:
- A união de
com é
- A interseção de
com é
Como já temos
e
, não surgem outros conjuntos novos.
Resposta
A menor
-álgebra em
que contém
é