Para o lançamento de um dado equilibrado, pergunta-se:
a. Para os interessados em saber se a face sorteada é par, qual seria um espaço amostral adequado?
b. Apresente o espaço amostral mais detalhado possível.
c. Estabeleça uma correspondência entre os elementos dos espaços amostrais apresentados.
d. Indique as probabilidades dos elementos desses espaços amostrais.
e. Com o espaço amostral de (a), você poderia calcular a probabilidade de ocorrência de face 3 ou 4?
f. Como ficaria a resposta de (e), utilizando o espaço amostral de (b)?

Passo 1

O enunciado trata do lançamento de um dado equilibrado e pede para construirmos diferentes espaços amostrais, relacioná-los e calcular probabilidades de eventos. O conteúdo envolve conceitos básicos de probabilidade: definição de espaço amostral, eventos e atribuição de probabilidades em um modelo equiprovável.

Passo 2

(a) Como só nos interessa saber se a face sorteada é par ou ímpar, um espaço amostral adequado é
\{\text{Par},\;\text{Ímpar}\}Í.

Passo 3

(b) O espaço amostral mais detalhado distingue cada face do dado:
\{1,2,3,4,5,6\}.

Passo 4

(c) A correspondência entre esses espaços é dada por
\text{Par}\;\longleftrightarrow\;\{2,4,6\}, \quad \text{Ímpar}\;\longleftrightarrow\;\{1,3,5\}.Í

Passo 5

(d) Como o dado é equilibrado, todas as 6 faces têm probabilidade 1/6. Logo:
– No espaço de (a):
P(\text{Par}) = \frac{3}{6} = \tfrac12, \quad P(\text{Ímpar}) = \frac{3}{6} = \tfrac12.Í
– No espaço de (b): para cada i\in\{1,2,3,4,5,6\},
P(i) = \tfrac16.

Passo 6

(e) Para calcular P(\{3,4\}) usando só o espaço de (a) não é possível, pois ali só sabemos a probabilidade de “Par” ou “Ímpar” e não distinguimos individualmente as faces 3 e 4.

Passo 7

(f) Com o espaço detalhado de (b) podemos escrever
P(\{3,4\}) = P(3) + P(4) = \tfrac16 + \tfrac16 = \tfrac13.

Resposta

a. \{\text{Par},\,\text{Ímpar}\}Í
b. \{1,2,3,4,5,6\}
c. \text{Par}\leftrightarrow\{2,4,6\}, \text{Ímpar}\leftrightarrow\{1,3,5\}Í
d. P(\text{Par})=P(\text{Ímpar})=\tfrac12Í; e P(i)=\tfrac16 para i=1,\dots,6
e. Não é possível no espaço de (a)
f. P(\{3,4\})=\tfrac13

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