Para o lançamento de um dado equilibrado, pergunta-se:
a. Para os interessados em saber se a face sorteada é par, qual seria um espaço amostral adequado?
b. Apresente o espaço amostral mais detalhado possível.
c. Estabeleça uma correspondência entre os elementos dos espaços amostrais apresentados.
d. Indique as probabilidades dos elementos desses espaços amostrais.
e. Com o espaço amostral de (a), você poderia calcular a probabilidade de ocorrência de face 3 ou 4?
f. Como ficaria a resposta de (e), utilizando o espaço amostral de (b)?
a. Para os interessados em saber se a face sorteada é par, qual seria um espaço amostral adequado?
b. Apresente o espaço amostral mais detalhado possível.
c. Estabeleça uma correspondência entre os elementos dos espaços amostrais apresentados.
d. Indique as probabilidades dos elementos desses espaços amostrais.
e. Com o espaço amostral de (a), você poderia calcular a probabilidade de ocorrência de face 3 ou 4?
f. Como ficaria a resposta de (e), utilizando o espaço amostral de (b)?
Passo 1
O enunciado trata do lançamento de um dado equilibrado e pede para construirmos diferentes espaços amostrais, relacioná-los e calcular probabilidades de eventos. O conteúdo envolve conceitos básicos de probabilidade: definição de espaço amostral, eventos e atribuição de probabilidades em um modelo equiprovável.
Passo 2
(a) Como só nos interessa saber se a face sorteada é par ou ímpar, um espaço amostral adequado é
.
Passo 3
(b) O espaço amostral mais detalhado distingue cada face do dado:
.
Passo 4
(c) A correspondência entre esses espaços é dada por
Passo 5
(d) Como o dado é equilibrado, todas as 6 faces têm probabilidade
. Logo:
– No espaço de (a):
– No espaço de (a):
– No espaço de (b): para cada
,
Passo 6
(e) Para calcular
usando só o espaço de (a) não é possível, pois ali só sabemos a probabilidade de “Par” ou “Ímpar” e não distinguimos individualmente as faces 3 e 4.
Passo 7
(f) Com o espaço detalhado de (b) podemos escrever
Resposta
a.
b.
c. ,
d. ; e
para
e. Não é possível no espaço de (a)
f.
b.
c.
d.
e. Não é possível no espaço de (a)
f.