Dados os conjuntos
\mathbf{U}=\{1,2,3,4,5,6,7,8\} ; A=\{4,2,8\} e B=\{1,2,3\}. Determine:
\bar{B} \times \bar{A};

Passo 1

O enunciado dá o universo
\mathbf{U}=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}
e os subconjuntos
\displaystyle A=\{4,2,8\} e \displaystyle B=\{1,2,3\}.
O conteúdo aqui é complemento de conjuntos em relação a \mathbf{U} e produto cartesiano.

Passo 2

Calculamos os complementos em relação a \mathbf{U}:
\bar{B}= \mathbf{U}\setminus B=\{4,5,6,7,8\},
\bar{A}= \mathbf{U}\setminus A=\{1,3,5,6,7\}.

Passo 3

Lembrando que, por definição, se X e Y são conjuntos,
X\times Y=\{(x,y)\mid x\in X,\;y\in Y\}.

Passo 4

Aplicando essa definição a \bar{B} e \bar{A}, temos
\bar{B}\times\bar{A}=\{(x,y)\mid x\in\{4,5,6,7,8\},\;y\in\{1,3,5,6,7\}\}.
Listando todos os pares ordenados, obtemos 25 elementos:
(4,1),(4,3),(4,5),(4,6),(4,7)
(5,1),(5,3),(5,5),(5,6),(5,7)
(6,1),(6,3),(6,5),(6,6),(6,7)
(7,1),(7,3),(7,5),(7,6),(7,7)
(8,1),(8,3),(8,5),(8,6),(8,7).

Resposta

\bar{B}\times\bar{A}=\{(4,1),(4,3),(4,5),(4,6),(4,7),\,(5,1),(5,3),(5,5),(5,6),(5,7),\,(6,1),(6,3),(6,5),(6,6),(6,7),\,(7,1),(7,3),(7,5),(7,6),(7,7),\,(8,1),(8,3),(8,5),(8,6),(8,7)\}.

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