Dados os conjuntos
\mathbf{U}=\{1,2,3,4,5,6,7,8\} ; A=\{4,2,8\} e B=\{1,2,3\}. Determine:
A \times(A-B);

Passo 1

O enunciado dá os conjuntos
\mathbf{U}=\{1,2,3,4,5,6,7,8\},
A=\{4,2,8\} e
B=\{1,2,3\},
e pede para calcular o produto cartesiano
A\times (A - B).
O conteúdo aqui é diferença de conjuntos e produto cartesiano.

Passo 2

Primeiro, calculamos a diferença de conjuntos A - B. Por definição,
A - B = \{\,x\in A \mid x\notin B\}.
Como A=\{2,4,8\} e B=\{1,2,3\}, vemos que o único elemento de A que está em B é 2. Logo,
A - B = \{4,8\}.

Passo 3

Agora aplicamos a definição de produto cartesiano. Sejam dois conjuntos X e Y, então
X\times Y = \{\, (x,y)\mid x\in X,\;y\in Y\}.
No nosso caso, X=A=\{2,4,8\} e Y=A-B=\{4,8\}. Portanto,
A \times (A - B) = \{\, (a,c)\mid a\in\{2,4,8\},\;c\in\{4,8\}\}.
Listando todos os pares, temos:
(2,4),\;(2,8),\;(4,4),\;(4,8),\;(8,4),\;(8,8).

Passo 4

Observe que o enunciado pede exatamente A\times(A-B). Não há restrição em excluir algum elemento de A; usamos todo A na primeira coordenada e todo A-B na segunda.

Resposta

A \times (A - B) = \{(2,4),\,(2,8),\,(4,4),\,(4,8),\,(8,4),\,(8,8)\}.

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