Sabendo-se que numa reunião todos os presentes apertaram as mãos entre si e que ao todo foram feitos 66 cumprimentos, calcule o número de pessoas presentes à reunião.
Passo 1
O enunciado diz que em uma reunião com
pessoas todo mundo apertou a mão de todo mundo exatamente uma vez, e que o total de apertos foi
. Isso é o clássico problema de contagem de pares, em que usamos a combinação de
elementos tomados de 2 em 2:
Passo 2
Vamos igualar essa fórmula ao total dado e montar a equação:
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos
e, em seguida, trazendo tudo para um lado,
Passo 3
Resolvendo a equação quadrática
pela fórmula de Bhaskara:
Isso dá duas raízes:
Como
é número de pessoas, descartamos a solução negativa.
Resposta
O número de pessoas presentes à reunião foi
.