Determine o número de divisores inteiros e positivos de:
1.540 .
1.540 .
Passo 1
O enunciado pede o número de divisores inteiros e positivos de
. O conteúdo envolvido é teoria dos números, mais especificamente fatoração em primos e a fórmula que relaciona expoentes na fatoração com o número de divisores.
Passo 2
Vamos fatorar
em primos. Observamos que
e
Logo,
Passo 3
Seja um número genérico
onde
são primos e
seus expoentes. O número de divisores positivos de
é dado por
Passo 4
No nosso caso, temos a fatoração
portanto os expoentes são
,
,
e
. Assim,