Determine o número de divisores inteiros e positivos de:
17.640 ;
17.640 ;
Passo 1
O enunciado pede: Determine o número de divisores inteiros e positivos de
.
Conteúdo principal: fatoração em números primos e aplicação da fórmula do número de divisores de um inteiro.
Conteúdo principal: fatoração em números primos e aplicação da fórmula do número de divisores de um inteiro.
Passo 2
Vamos fatorar
. Primeiro, note que
Em seguida, reconhecemos que
e
Passo 3
Agora fatoramos cada parte em primos:
logo
Multiplicando pelo
e pelo
de
, obtemos a fatoração completa:
Passo 4
Para um número
o número de divisores positivos é
Passo 5
No nosso caso,
tem
para os primos
. Logo
Resposta
O número de divisores inteiros e positivos de
é
.