Uma banca examinadora é composta por 3 homens e 2 mulheres. De quantas maneiras eles podem sentar-se em fila, se:
somente as mulheres sentam juntas?
somente as mulheres sentam juntas?
Passo 1
O enunciado diz que há
homens e
mulheres sentados em fila, e quer o número de arranjos em que somente as mulheres ficam juntas. O conteúdo é permutação com restrição de elementos consecutivos.
Passo 2
Para garantir que as duas mulheres estejam juntas, tratamos o par de mulheres como um único “bloco”. Assim, em vez de
pessoas temos
objetos: o bloco das duas mulheres e os
homens individuais.
Passo 3
O número de maneiras de dispor esses
objetos em fila é
Passo 4
Dentro do bloco, as
mulheres podem permutar-se entre si de
maneiras, ou seja,
Multiplicando as escolhas de posição do bloco pelas permutações internas do bloco: