Encontrar o coeficiente de
, quando
e quando
.
Passo 1
O enunciado pede o coeficiente de
na expansão de
para os casos
e
. O conteúdo-chave é o teorema binomial generalizado, que dá a fórmula dos coeficientes na expansão em série de potências.
Passo 2
Pelo teorema binomial generalizado, vale
Logo, o coeficiente de
nessa série é
Passo 3
Para
e
:
Passo 4
Para
e
, primeiro calculamos
Multiplicando por
, obtemos o coeficiente
.
Resposta
Para
:
.
Para :
.
Para