Nos exercicios de 7 a 12, (a) calcule as frequências marginais e (b) encontre a frequência esperada para cada célula na tabela de contingência. Suponha que as variáveis sejam independentes.
Resultado
Idade
18 a 30
31 a 42
43 a 61
62 ou mais
Dispostos a
comprar um
automóvel hibrido
72
66
73
69
Não dispostos
a comprar um
automóvel hibrido
14
21
19
21

Passo 1

O enunciado apresenta uma tabela de contingência com duas variáveis qualitativas: “disposição a comprar um automóvel híbrido” (linha: “Dispostos” e “Não dispostos”) e “faixa etária” (colunas: 18–30, 31–42, 43–61, 62 ou mais).
Conteúdo: frequências marginais e frequências esperadas sob a suposição de independência das variáveis.
Para resolver, iremos (a) calcular os totais de linha, os totais de coluna e o total geral, e (b) aplicar a fórmula
E_{ij}=\frac{(\text{total da linha }i)\times(\text{total da coluna }j)}{\text{total geral}}.

Passo 2

Calcular as frequências marginais.
– Total da linha “Dispostos”:
72 + 66 + 73 + 69 = 280.
– Total da linha “Não dispostos”:
14 + 21 + 19 + 21 = 75.
– Total geral:
280 + 75 = 355.
– Totais das colunas: \text{18–30}: 72 + 14 = 86, \text{31–42}: 66 + 21 = 87, \text{43–61}: 73 + 19 = 92, \text{62 ou mais}: 69 + 21 = 90.

Passo 3

Aplicar a fórmula das frequências esperadas para cada célula:
E_{ij}=\frac{(\text{total da linha }i)\times(\text{total da coluna }j)}{355}.

Passo 4

Calcular E_{ij} para a linha “Dispostos”:
E_{\text{Disp},\,18-30}=\frac{280\times86}{355}\approx67,83, \quad E_{\text{Disp},\,31-42}=\frac{280\times87}{355}\approx68,62,
E_{\text{Disp},\,43-61}=\frac{280\times92}{355}\approx72,56, \quad E_{\text{Disp},\,62+}=\frac{280\times90}{355}\approx70,99.

Passo 5

Calcular E_{ij} para a linha “Não dispostos”:
E_{\text{Não},\,18-30}=\frac{75\times86}{355}\approx18,17, \quad E_{\text{Não},\,31-42}=\frac{75\times87}{355}\approx18,38,ãã
E_{\text{Não},\,43-61}=\frac{75\times92}{355}\approx19,44, \quad E_{\text{Não},\,62+}=\frac{75\times90}{355}\approx19,01.ãã

Resposta

(a) Frequências marginais
Totais das colunas:
  • 18–30: 86
  • 31–42: 87
  • 43–61: 92
  • 62 ou mais: 90
Totais das linhas:
  • Dispostos: 280
  • Não dispostos: 75
Total geral: 355
(b) Frequências esperadas (duas casas decimais)
Idade 18–30 31–42 43–61 62 ou mais
Dispostos 67,83 68,62 72,56 70,99
Não dispostos 18,17 18,38 19,44 19,01

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